Question

40 баллов
со Задача 2. Средняя скорость. Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью V1 = 80 км/ч, оставшееся время со скоростью V2 = 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на второй половине его пути. (Подлесный Д.)​

Answer 1

Дано:  t₁ = t₂ = t/2;   v₁ = 80 км/ч;  v₂ = 40 км/ч;

           s₃ = s₄ = s/2

$\big<v_{s_4}\big>-?$

Решение:

Найдем пройденный автомобилем путь.

$s=t_1\cdot v_1+t_2\cdot v_2=\dfrac t2\cdot v_1+\dfrac t2\cdot v_2=\dfrac t2\cdot \left(v_1+v_2\right)$

$s=\dfrac t2\cdot(80+40)=60t$

Вторая половина пути:

$s_4=\dfrac s2=\dfrac{60t}2=30t$

Со скоростью 40 км/ч автомобиль проехал всего лишь:

$s_2=\dfrac t2\cdot 40=20t$  км.

Значит, часть второй половины пути автомобиль еще ехал со скоростью 80 км/ч. И эта часть равна:

$s_{14}=s_4-s_2=30t-20t=10t$  км.

Итак, вторую часть пути автомобиль проехал:

10t км со скоростью 80 км/ч, затратив время  $t_{14}=\dfrac{s_{14}}{v_1}=\dfrac{10t}{80}=\dfrac t8$,

20t км со скоростью 40 км/ч, затратив время  $t_{2}=\dfrac t2$

Итого на вторую половину пути автомобиль затратил времени:

$t_4=t_{14}+t_2=\dfrac t8+\dfrac t2=\dfrac{5t}8$

Осталось посчитать среднюю скорость на второй половине пути:

$\big<v_{s_4}\big>=\dfrac{s_4}{t_4}=30t:\dfrac{5t}8=\dfrac{30t\cdot 8}{5t}=48$  км/ч

Ответ: 48 км/ч