Question

Решите уравнение. Математика 9-10 класс​

Answer 1

Ответ: 2

Решение:

$lg(x-1)+lg(x+4)=lg\;6\\ \\ lg(x-1)(x+4)=lg\;6\\ \\ (x-1)(x+4)=6\\ \\ x^2+3x-10=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot(-10)}=\sqrt{9+40}=\sqrt{49}=7\\ \\ x_1=\dfrac{-3-7}{2}=-5\\\\ x_2=\dfrac{-3+7}{2}=2$

Проверка:

$x_1=-5:\\\\lg(-5-1)+lg(-5+4)=lg\;6\\ \\lg(-6)+lg(-1)=lg\;6$

Оба десятичных логарифма в левой части уравнения не существуют, так как подлогарифмическое выражение отрицательно.

Следовательно, x₁ -- посторонний корень

$x_2=2:\\\\lg(2-1)+lg(2+4)=lg\;6\\ \\lg\;1+lg\;6=lg\;6\\ \\0+lg\;6=lg\;6\\ \\lg\;6=lg\;6$

Верно. Следовательно, x₂ -- корень уравнения

Answer 2

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

$lg(x-1)+Lg(x+4)=Lg6$ ограничения $\left \{ {{x-1>0} \atop {x+4>0}} \right. ,\left \{ {{x>1} \atop {x>-4}} \right.$ ⇒ x>1

$lg(x-1)(x+4)=Lg6$

(x-1)(x+4)=6

x²+3x-4=6

x²+3x-10=0 , по т.виета x₁+x₂=-3  ,x₁*x₂=-10  ⇒  

x₁= -5 не подходит тк-5<1 ,x₂=2 корень тк 2>1