Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции ,ограниченой линиями y=9-x 2 в квадрате,y=0

Answer 1

Ответ:  36 квадратных единиц

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Ответ:

36

Объяснение:

Найдем пересечение графика $y=9-x^{2}$, с осью абсцисс.

$9-x^{2} =0;\\(3-x)(3+x)=0;\\x_{1}=3\\x_{2} =-3$

Данная функция является параболой с ветвями вниз и сдвинутой на 9 единиц вверх вдоль оси ординат. Изобразим параболу и прямую y=0.

Получим фигуру ограниченной на оси абсцисс на промежутке [-3;3].

Площадь заштрихованной фигуры равна интегралу:

$\int\limits^3_ {-3} \,9-x^{2} dx$

Вычислим его и найдем площадь данной криволиненой трапеции.

$\int\limits^3_ {-3} \,9-x^{2} dx=9x-\frac{x^{3} }{3}|{{3} \atop {-3}} \right. =(27-9)-(-27+9)=(27-9)+(27-9)=2*(27-9)=36$