Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }(n-1)\cdot 3^{n-1}\cdot x^{n-1}\\\\\\d'Alembert:\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{n\cdot 3^{n}\cdot |x|^{n}}{(n-1)\cdot 3^{n-1}\cdot |x|^{n-1}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{3\, n\cdot |x|}{n-1}=|3\, x|<1\\\\\\-1<3x<1\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{1}{3}\\\\x=\dfrac{1}{3}:\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }(n-1)\ \ -\ \ rasxoditsya\\\\\\x=-\dfrac{1}{3}:\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot (n-1)\ \ -\ \ rasxoditsya$

$oblast\ sxodimosti:\ \ x\in \Big(-\dfrac{1}{3}\ ;\ \dfrac{1}{3}\ \Big)\ .$