Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:   сходится абсолютнo .

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\cdot \dfrac{2n+1}{2^{n}}\\\\Leibnitz:\\a)\ \ \lim\limits _{n \to \infty} |a_n|=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{2n+1}{2^{n}}=0\\\\b)\ \ |a_1|>|a_2|>|a_3|>\ ...\\\\d'Alembert:\ \ \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{2n+3}{2^{n+1}}\cdot \dfrac{2^{n}}{2n+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{2n+3}{2(2n+1)}=\dfrac{1}{2}<1$

Ряд из модулей сходится по признаку Даламбера ⇒   знакочередующийся ряд сходится абсолютно .