Question

Решите задачу. Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36».

Answer 1

Заполнение подразумевает, что из 36 чисел мы выберем некоторый 5, причем порядок их выбора не важен, важна лишь итоговая комбинация.

Значит число способов равно числу сочетаний из 36 по 5:

$C_{36}^5=\dfrac{36!}{5!\cdot (36-5)!} =\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31!}{5!\cdot 31!} =\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5!} =$

$=\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} =3\cdot7\cdot34\cdot33\cdot16=376992$

Ответ: 376992