Предмет: Алгебра
Автор: andrei468
Вопрос задан 7 лет назад

a⁴+b⁴ > или = a³b+ab³

antonovm: Нет , просто человек так записал нестрогое неравенство ( больше или равно )

Simba2017: равно неравенству?

Simba2017: если он спросить не может как следует-значит помогать уже смысла нет

antonovm: (a^4 -a^3b ) + (b^4 - ab^3 ) = a^3(a-b) -b^3(a - b ) = (a-b)(a^3 - b^3) = (a - b)^2 ( a^2 + ab + b^2 )

antonovm: Не видел вашего последнего сообщения , Ирина , может быть вы и правы

antonovm: не видел , когда решение писал

ужнеужели: В некоторых случаях, возможно, помогать надо тому, кто придет за ним. Хотя они и поиском не пользуются. http://prntscr.com/17zsn7r тут надо бы свести к среднему арифметическому и геометрическому.

antonovm: Добавлю и свой вариант : https://prntscr.com/1801jhw

ужнеужели: Очень красиво. Раз D<0, а коэффициент при а^2 больше>

ужнеужели: a^2>0, то лежит выше оси ох и всегда положительно. Спасибо!

Ответы

Ответ дал: yugolovin

$(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)=a^3(a-b)+b^3(b-a)=a^3(a-b)-b^3(a-b)=$

$=(a^3-b^3)(a-b)\ge 0,$ так как если a>b, то и a³>b³; если a<b, то и a³<b³ (ведь функция y=x³ монотонно возрастающая - чем больше аргумент, тем больше функция).