Question

Скільки можливих комбінації з трьох чоловік у кожній, можна скласти з п'яти студентів?

Answer 1

$C_5^3=\dfrac{5!}{(5-3)! \cdot 3!}=\dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3!}=\dfrac{4 \cdot 5}{2}=\dfrac{20}{2}=10.$

Якщо не розумієте загальних міркувань: першого студента можна вибрати 5 способами, другого 4 (оскільки одного вже вибрали), третього 3 способами. Отримуємо $5 \cdot 4 \cdot 3=60$. Але оскільки порядок вибору студентів неважливий, то це число ділимо на кількість перестановок з 3 елементів, тобто на $3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6$, і отримуємо $60:6=10.$