Как исследовать данную функцию на монотонность с помощью производной? $f(x)=\sqrt[]{x-4}+7$ . Способ нахождения экстремума.

Ответы

Ответ дал: teacher1011

Ответ:

Объяснение:

Найдем прозводную функции f(x):

$f'(x)=(\sqrt{x-4}+7)'=\frac{1}{2\sqrt{x-4}}$

найдем нули производной

$f'(x)=0\ \\\frac{1}{2\sqrt{x-4}}=0\\$

так как мы не можем определить нули производной, значит функция не имеет стационарных точек. Подставив любое значение из области определения функции( D(y): x є (4 ; ∞) ) мы увидим что $f'(x)>0$ , а это сведетельствует что она монотонно возростает на всем промежутке на котором определена

vomuy: Вы не правы, из определения, экстремум - максимальное или минимальное значение функции. Точка, в которой достигается экстремум, то есть минимум или максимум функции, называется точкой экстремума. У этой функции есть экстремум - локальный минимум - в точке с координатой x=4. Каким образом определить это аналитически, а не подставив любое значения из области определения и поняв, что функция принимает лишь положительные значения?

vomuy: Если бы функция была более сложной, и определить, что она принимает лишь положительные значения таким способом было более чем затруднительно? Область определения производной не совпадает с областью определения функции и различие как раз таки в том самом x=4, где функция имеет экстремум, он же локальный минимум. Я прошу помочь разобраться в этой связи и универсальном алгоритме поиска, в интернете не нашёл подробных объяснений.

teacher1011: Подставив любое значение и этого промежутка в функцию f'(x) мы просто проверяем ее знак, если ''+'' возрастает если ''-'' убывает. В нашем случаи 2

Если бы функция была более сложна и имела стационарные точки(значения при которых производная функции равна 0). Тогда бы мы разбивали между этими точками на промежутки и определяли знак производной и из этого уже делали вывод по поводу монотонности. И в интернете если более чем много информации по этой теме, нужно учится правильно находить информацию.

Аноним: Решение верное. Данная функция не имеет точек экстремума. Если бы нужно было устно отвечать, то по самой формуле уже должны иметь представление о графике - ветка параболы. И определение написано неверно. Точка экстремума имеет совершенно другое определение.

Аноним: Экстремум функции также не просто минимальное, максимальное....

Вас заинтересует

Русский язык

2 года назад

кто ьакие мамлыня и жавалуга ?

Русский язык

2 года назад

спиши слова и разбери из по составу. пена , пенка, пенистый, вспенил, слово , словари, словарный, дословный

Химия

3 года назад

Дано: n(h2so4) =2 моль m(h2so4) - ? V(h2so4) - ?

Английский язык