Question

Найдите сумму (2/3+3/5) + (2/3^2+3/5^2)+...+ (2/3^n+3/5^n)+...

Answer 1

$(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})+(\frac{2}{3^2}+\frac{3}{5^2})+\ldots +(\frac{2}{3^n}+\frac{3}{5^n})+\ldots=$

$\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+\ldots +\frac{2}{3^n}+\ldots\right)+ \left(\frac{3}{5}+\frac{3}{5^2}+\ldots +\frac{3}{5^n}+\ldots\right)=$

$=\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{3}}+\frac{\frac{3}{5}}{1-\frac{1}{5}}=\frac{7}{4}.$

Ответ: $1,75$

Замечание. Мы дважды воспользовались формулой суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии

$b+bq+bq^2+\ldots +bq^n+\ldots =\frac{b}{1-q} \ \ \ (|q|<1).$