Question

Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности!!! Даю 50 балов!!!
1. На трьох автоматичних лініях виготовляють однакові деталі, причому 30% на першій лінії, 25% на другій лінії та 45% на третій лінії. Імовірність виготовлення стандартної деталі першою лінією дорівнює 0,99, другою - 0,98. третьою - 0,96. Виготовлені протягом доби деталі надходять до складу. Визначити ймовірність того, що навмання взята зі складу деталь не відповідає стандарту.
2. Воротар в середньому відбиває 30% всіх одинадцятиметрових штрафних ударів. Яка імовірність того, що він відіб'є рівно два з п'яти ударів?
3. Завод відправив на склад 500 виробів. Імовірність пошкодження виробу при транспортуванні складає 0,002. Знайти імовірність того, що при транспортуванні буде пошкоджено 5 виробів.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

Пусть событие A состоит в том, что наугад взятая из состава деталь не соответствует стандарту.

H₁ - деталь изготовлена на 1-й линии.

H₂ - деталь изготовлена на 2-й линии.

H₃ - деталь изготовлена на 3-й линии.

Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности.

Вероятность того, что изделие окажется стандартным:

P(A)=P(A|H₁)·P(H₁)+P(A|H₂)·P(H₂)+P(A|H₃)·P(H₃)

Вероятности:

P(H₁)=30%/100%=0,3

P(H₂)=0,25

P(H₃)=0,45

Условные вероятности:

P(A|H₁)=1-0,99=0,01

P(A|H₂)=1-0,98=0,02

P(A|H₃)=1-0,96=0,04

Вероятность того, что наугад взятая из состава деталь не соответствует стандарту:

P(A)=0,01·0,3+0,02·0,25+0,04·0,45=0,003+0,005+0,018=0,026

2.

Решаем по формуле Бернулли Pₙ(m)=C(n,m)·p^m ·q^(n-m)

C₅²=5!/(2!·(5-2)!)=5!/(2!·3!)=(4·5)/(1·2)=10

Вероятность того, что он отобьет ровно два из пяти ударов:

P₅(2)=10·0,3²·(1-0,3)⁵⁻²=10·0,09·0,343=0,3087

3.

Число (500), а вероятность (0,002) мала:

np=500·0,002=1; 1<10

Значит, решаем по формуле Пуассона P(m)=λ^m ·(e^(-λ))/m!

λ=np=1

Вероятность того, что при транспортировке будет повреждено 5 изделий:

P₅₀₀(5)=1⁵·e⁻¹/5!=0,00307