Найдите сумму корней данного уравнения(ответ:28) $\frac{x^2+8x+20}{x+4}+x+1=\frac{x^2-4x+2}{x-2}+\frac{x^2+14x+56}{x+7}$

Ответы

Ответ дал: teacher1011

Ответ: 28

Подробное решение:

Приложения:

yugolovin: А Вы про дискриминант ничего не написали. И еще: вдруг какой-то корень не попадет в ОДЗ?

teacher1011: Дискриминант тут не нужен, теорема Виета как раз подходит, для нахождения суммы корней. Корни попадают в ОДЗ, так как по теореме Виета видно, что они будут не целые числа.

tamarabernukho: Ошибка в вычислениях 7*8=56, а не 35

yugolovin: Теорема Виета говорит в общем случае о комплексных корнях, автор же естественно спрашивал Вас о действительных корнях. Если рассуждать как Вы, сумма корней уравнения x^2+1=0 равна нулю, хотя и дискриминант не нужен, чтобы понять, что действительных корней нет. А про то, попадают корни в ОДЗ или не попадают и по какой причине, нужно писать в решении, а не в комментариях.

yugolovin: Да, и проверьте выкладки

yugolovin: Вердикт - посылаю Вам на исправление

Ответ дал: afet74

Ответ:

Объяснение:

x≠ -4; x≠2; x≠ -7

$\frac{x^2+8x+20}{x+4} +x+1=\frac{x^2-4x+2}{x-2} +\frac{x^2+14x+56}{x+7} \\\\\frac{(x^2+8x+16)+4}{x+4} +x+1=\frac{x^2-4x+4-2}{x-2} +\frac{(x^2+14x+49)+7}{x+7} \\\\\frac{(x+4)^2}{x+4} +\frac{4}{x+4} +x+1=\frac{(x-2)^2}{x-2}- \frac{2}{x-2} +\frac{(x+7)^2}{x+7} +\frac{7}{x+7} \\\\x+4+x+1+\frac{4}{x+4} =x-2-\frac{2}{x-2}+x+7+\frac{7}{x+7}\\\\2x+5-2x-5+\frac{4}{x+4} =-\frac{2}{x-2}+\frac{7}{x+7}\\\\\frac{4}{x+4} +\frac{2}{x-2}-\frac{7}{x+7}=0\\\\\frac{4(x-2)(x+7)+2(x+4)(x+7)-7(x+4)(x-2)}{(x+4)(x-2)(x+7)}=0\\\\$

$4(x-2)(x+7)+2(x+4)(x+7)-7(x+4)(x-2)=0\\\\4(x^2-2x+7x-14)+2(x^2+4x+7x+28)-7(x^2+4x-2x-8)=0\\\\4(x^2+5x-14)+2(x^2+11x+28)-7(x^2+2x-8)=0\\\\4x^2+2x^2-7x^2+20x+22x-14x-56+56+56=0\\\\-x^2+28x+56=0\\\\x^2-28x-56=0\\\\x_1+x_2=28$