Question

Диф. уравнения. Дано уравнение y"+p*y'+q*y=2x+3 , у его характерного уравнения есть корни k1 = 0, k2 = 4. Указать вид отдельного решения y⁻⁻ (соре за то, что условие такое непонятное, переводила с украинского)

Answer 1

Если нужно лишь указать вид "отдельного" (полагаю что подразумевается частное) решения, то существует специальное правило (прикрепленный файл)

В данном случае неоднородность $f(x) = 2x + 3$

у которой $\alpha = 0, \beta = 0, q = 1, l=0$

$\alpha + i\times \beta = 0$ совпадает с корнем характеристического уравнения $\lambda_1 = 0$, встречающимся 1 раз, значит $s = 1$

Таким образом частное решение имеет вид:

$y_p (x) = (A\times x + B)\times x^$

Answer 2

Ответ:

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами (ЛНДУ 2 пор.). И заданы корни характеристического многочлена . Указать вид частного решения ЛНДУ 2 порядка по виду правой части этого уравнения .

$y''+py'+qy=2x+3\ \ ,\ \ \ k_1=0\ ,\ k_2=4\\\\f(x)=2x+3=e^{0\cdot x}\cdot (2x+3)\ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha =0=k_1\ \ \Rightarrow \ \ \ x^{s}=x^1\\\\y_{chastnoe\ neodnorodn.}=e^{0\cdot x}\cdot (Ax+B)\cdot x^1\\\\y_{chastnoe\ neodnorodn.}=(Ax+B)\cdot x=Ax^2+Bx$