Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!?!!!!!!!!!

Сколько целых решений имеет неравенство? x⁶​<6x
A)∅ B)1 C)2 D)не имеет решений

*ответ А' но не понимаю почему у меня выходит В" ????

Answer 1

Ответ:

B)1

Объяснение:

перенесем в левую часть

x⁶-6x<0;

вынесем x за скобку

x(x⁵-6)<0

выделим два случая, когда x<0, а x⁵-6>0 и наоборот(можно еще через нули определить). Получаются две системы неравенст

$\left \{ {{x<0} \atop {x^{5} -6>0}} \right.$

$\left \{ {{x>0} \atop {x^{5} -6<0}} \right.$

во второй части системы переносим 6 в левую часть

$\left \{ {{x<0} \atop {x^{5} >6}} \right.$

$\left \{ {{x>0} \atop {x^{5} <6}} \right.$

возводим и левую и правую часть в корень 5 степени

$\left \{ {{x<0} \atop {x>\sqrt[5]{6} }} \right.$

$\left \{ {{x>0} \atop {x<\sqrt[5]{6} }} \right.$

находим пересечения

x∈∅

x∈(0;$\sqrt[5]{6}$)

получаются от 0 до $\sqrt[5]{6}$, нам подходят только целые, а корень 5 степени из 6 это примерно 1,4. так что 1 ответ, и это 1.