Ответы
Ответ:
введём более короткие обозначения, чтоб не писать каждый раз эти числа
abc-a
mnk-m
итак, если числа а и m не делятся на 3, то при этом делении они имеют остаток либо 1, либо 2. В остальных случаях, число делится.
смотрим сумму
1) пусть у а-ост. 1
у m-ост. 2
а+m делится на 3 т.к. сумма их остатков равна 3. а 3 делится на 3...
2) пусть у а-ост. 1
у m-ост. 1
a+m не делится на 3, т.к. сумма остатков равна 2, что не кратно 3
3) пусть у а-ост. 2
у m-ост. 2
a+m не делится на 3, т.к. сумма остатков равна 4, что не кратно 3
теперь разность
1) пусть у а-ост. 1
у m-ост. 1
а-m делится на 3, т.к. 1-1=0, следовательно, никакого остатка нет, а значит, число делится на 3
2) пусть у а-ост. 2
у m-ост. 2
а-m делится на 3, аналогичное объяснение
3) пусть у а-ост. 2
у m-ост. 1
a-m не делится на 3, т.к. 2-1=1, остаток 1, значит, не делится на 3
для примера, можем подставить вместо числа а-10
вместо m-4
у обоих чисел при делении на 3 остаток 1
если рассмотреть их сумму, получим 14, что не делится на 3
разность-6, делится на 3
теперь числа, у которых остаток 2
а-11, m-5
11+5=16, не делится
11-5=6, делится
и, наконец, числа с разными остатками
a-11
m-4
а+m=15, делится
a-m=7, не делится
это просто для проверки, числа подставлять не обязательно
таким образом, мы доказали, что сумма чисел, неделящихся на 3, кратна трем в том случае, если остатки этих чисел различны. Напротив, разность чисел, неделящихся на 3, кратна трем в том случае, если остатки данных чисел одинаковые.