Даю 50 баллов, задача не слишком сложная.
На полу прямоугольной комнаты размером 4 на 5 метров лежат квадратные ковры.
Каждый примыкает к углу, каждый — к своему. Три ковра со стороной 3 метра, один —
со стороной 2 метра. Найдите площадь, которая накрыта коврами ровно в 2 слоя.
Необходимо пошаговое объяснение! Без этого никак.
Ответы
Есть участки, где ковер имеет три слоя. Мы их не учитываем.
Длина не заслоненной синей части равна 4-3=1 м - половина желтого ковра, значит другая часть - это другая половина и её площадь равна 2²/2=2 м²
При пересечении ковров 3 м выходит слой шириной в 1 м. Площадь маленького квадрата равна 1 м².
Теперь сторона фиолетового квадрата равна 3-1=2 м, значит площадь равна 4 м²
Суммарная площадь:
4+2+1=7 м²
Возможно, тут без составления чертёжика будет трудно разобраться.
Смотрим на чертёж всего этого безобразия (на картинке внизу, сделано в масштабе, два ковра- синим, два ковра- красным), и видим, что есть следующие области перекрытия ковров:
1) по центру комнаты- прямоугольник 1 на 2 метра (там три слоя ковров)
2) слева- прямоугольник 2 на 1 метр (два слоя ковров)
3) снизу- квадрат 1 на 1 метр (два слоя ковров)
4) справа- квадрат 2 на 2 метра (два слоя ковров)
Всё, считаем площадь, которая накрыта коврами в 2 слоя:
Sдва_слоя = S₂ + S₃ + S₄ = 2*1 + 1*1 + 2*2 = 2 + 1 + 4 = 7 м²
На всякий случай: размеры областей считаются из размеров комнаты и ковров следующим образом:
2) по горизонтали= 2 м (равно размеру малого ковра)
по вертикали= (3 + 2) - 4 = 5 - 4 = 1 м (размеры ковров 3 и 2 метра (итого 5 м), их уложили вдоль стороны комнаты в 4 метра, значит перекрытие составляет 1 метр)
3) по горизонтали= (3 + 3) - 5 = 1 м
по вертикали= 4 - 3 = 1 м (левый ковёр размером в 3 метра, сторона комнаты в 5 метров, значит он не достаёт 2 метра до её правой стены)
4) по горизонтали= 5 - 3 - 2 м
по вертикали= (3 + 3) - 4 = 6 - 4 = 2 м
