Question

как найти lf ?если будет возможным помогите решить задачу

Answer 1

Ответ:

5/6

Объяснение:

Доп. построение: PF║BC; AH - высота; ТМ⊥ВС.

1.  $\frac{AP}{PH}=1:2$  (теорема о пропорциональных отрезках)

2. $S_{ABC}=\frac{1}{2}x*3h=\frac{3}{2}xh$

3. $S_{AFD}=\frac{1}{2}*3x*h= \frac{3}{2}xh$

4. $S_{AECF}=S_{ABCD}-S_{ABE}-S_{AED}=3x*3h-\frac{3}{2}xh- \frac{3}{2}xh=6xh$

5. Рассмотрим ΔAOL и ΔABE.

OL║BE⇒ΔAOL ~ ΔABE (лемма о подобии треугольников)

$\frac{AO}{AB}=\frac{OL}{BE}=\frac{1}{3} ;\;\;\; OL=\frac{x}{3}$

⇒ $LF=3x-\frac{x}{3}=\frac{8}{3}x$

6. Рассмотрим ΔВЕК и ΔLKF

∠BKE=∠LKF (вертикальные)

∠КЕВ=∠KLF (накрест лежащие при ВЕ║LF и секущей EL)

⇒ ΔВЕК ~ ΔLKF

Высота подобных треугольников относятся как их стороны.

$\frac{TK}{KM}=\frac{x}{LF};\;\;\;\frac{TK}{2h-TK} =\frac{x*3}{8x}=\frac{3}{8};\\8TK=6h-3TK\\TK=\frac{6h}{11}\\S_{BKE}=\frac{1}{2}*x*\frac{6h}{11}=\frac{3}{11}xh$

7. $S_{BCF}=\frac{1}{2}*3x*2h=3xh$

8. $S_{KECF}=S_{BCF}-S_{BKF}=3xh-\frac{3}{11}xh= \frac{30}{11}xh$

9. $S_{AKF}=S_{AECF}-S_{KECF}=6xh-\frac{30}{11}xh=\frac{36}{11}xb$

10. $\frac{S_{CEKF}}{S_{AFK}}=\frac{30xh*11}{11*36xh}=\frac{5}{6}$