Question

Медиана BM

треугольника ABC

является диаметром окружности, пересекающей сторону BC

в её середине. Длина стороны AC

равна 4.
Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC

.

Answer 1

Пусть середина стороны ВС - точка Е.
МЕ - медиана треугольника ВМС, и МЕ перпендикулярна ВС, так как вписанный угол ВЕМ опирается на диаметр ВМ. ПОЭТОМУ треугольник ВМС - равнобедренный, то есть ВМ = МС, которая в свою очередь равна АМ. 
То есть точка М - равноудалена от вершин треугольника АВС, а, значит, является центром описанной окружности, и АМ = МС = МВ = АС/2 = 2 - радиус описанной окружности.