Question

[x^2]=36
Можете пожалуйста решить

Answer 1

Ответ: x∈(-$\sqrt{37}$;-6]∪[6;$\sqrt{37}$)

Пошаговое объяснение:

Странно, но буквально сегодня видел похожее уравнение. Квадратные скобки означают целую часть числа, то есть округление в меньшую сторону, что означает такой вид записи

[$x^{2}$]≤$x^{2}$<[$x^{2}$]+1

[$x^{2}$] нам известно, поэтому подставим

36≤$x^{2}$<37

Можно решить по-разному, но так или иначе придем к системе неравенств.

$\left \{ {{x^2\geq 36} \atop {x^2<37}} \right.$

Дальше буду расписывать по отдельности

Советую перенести числа в левую часть, чтобы прийти к разности квадратов (можно конечно и с модулем поработать, но суть решения будет одинаковой, если знать раскрытие модуля в неравенствах.

Получим с первым неравенством

$x^{2}$-36≥0

(x-6)(x+6)≥0

Рисуем интервал (я к сожалению не могу)

И получим x∈(-∞;-6]∪[6;+∞)

Со вторым делаем то же самое, только будет $\sqrt{37}$, другие знаки и круглые скобки

И получим x∈(-$\sqrt{37}$;$\sqrt{37}$)

$\sqrt{37}$>6 по понятным причинам (т.к. 6=$\sqrt{36}$)

Теперь нам нужно объединить эти множества (система как никак)

И получим в итоге

x∈(-$\sqrt{37}$;-6]∪[6;$\sqrt{37}$)