Question

Помогите с решением

Answer 1

Ответ:  С) .

  АВСД - трапеция ,  АВ=СД  ,  АС ⊥ СД , ВС=10 , АД=26 , ∠АДС=α .

Найти α .

 Опустим перпендикуляры из вершин В и С на основание АД . Получим два равных прямоугольных треугольника АВМ и СДН . Треугольники равны, так как равны их гипотенузы АВ=СД и равны катеты  ВМ=СН , как высоты одной и той же трапеции  ⇒   АМ=ДН .

МН=ВС=10 как противоположные стороны прямоугольника ВСНМ .

АМ=ДН=(АД-МН):2=(26-10):2=16:2=8   ⇒   АН=АМ+МН=8+10=18

В прямоугольном треугольнике АСД ∠АСД=90° , из вершины прямого угла проведена высота СН. По свойству высоты, проведённой из вершины прямого угла, имеем:

 АН*ДН=СН²   ⇒    18*8=СН²  ,   144=СН²   ,   СН=12

Из ΔСДН:  tgα=CH/ДН=12/8=3/2 .