Наибольшая разность ряда положительных целых чисел a, b, c, 2, 7, 5, 7, 3, 4 равна 8, а медиана равна 6. Найдите наименьшее значение суммы a+b+c.
Ответы
Ответ: 22
Пошаговое объяснение:
В числовом ряду:
a, b, c, 2, 7, 5, 7, 3, 4
9 членов, а значит медианой будет являться одно из данных чисел.
После упорядочивания ряда в порядке возрастания, медианой станет 5-е число в данном ряду, причем оно будет равно 6.
Поскольку числа 6 нету среди известных, то возьмем произвольно a=6, тогда учитывая наличие чисел: (2,3,4,5), первые 5 чисел в упорядоченном ряду равны:
2,3,4,5,6
Действительно, если мы предположим, что среди целых положительных чисел a,b,c есть числа (1,2,3,4), то либо вначале будет 1, либо одно из чисел 2,3,4,5 будет дублироваться хотя бы один раз, а в этом случае медианой будет одно из данных чисел. Мы пришли к противоречию, нас такое не устраивает.
Наибольшая разность в ряду равна разности наибольшего и наименьшего из его членов.
Как мы выяснили ранее, наименьшим является число 2, а раз наибольшая разность равна 8, то наибольший возможный член ряда равен: 2+8 = 10.
Поскольку числа 10 нет среди известных членов, то возьмем произвольно c = 10.
Для того, чтобы сумма a+b+с была наименьший, необходимо чтобы b было наименьшим.
Из вышеуказанных условий, наименьшее значение b = 6, а упорядоченный ряд имеет вид:
2, 3, 4, 5, a, b, 7, 7, c
Где:
a = 6
b = 6
c = 10
Откуда:
min(a+b+с) = 6+6+10 = 22