Предмет: Геометрия
Автор: kamilmatematik100504
Вопрос задан 7 лет назад

Пожалуйста ; Решите !!!!!!!!!!

Приложения:

antonovm: если вы замените 2021 на n ничего не изменится , поэтому число 2021 особой роли не играет

kamilmatematik100504: (А да если кто не знал задача за 7 класс из Американской Олимпиады )

kamilmatematik100504: А Михал вы имеете в виду то что формулу суммы диагоналей можно разбить на две формулы первая эта сумма квадратов ; а вторая сумма кубов? И дальше по ним можно найти остаток да ?

kamilmatematik100504: А нет все понял ))

antonovm: не сумма кубов , а утроенная сумма первых n натуральных чисел

antonovm: только суммировать надо с 4 ( вычесть первые 3 слагаемых )

cos20093: не знаю, какая это олимпиада, но решение же на поверхности. Число диагоналей n(n-3)/2 - из каждой вершины идет n - 3 диагонали, всего вершин n, а пополам - потому что при таком счете диагонали считаются дважды.

cos20093: Если такую прогрессию сложить, она очевидно будет делиться на число слагаемых, если "забыть", что счет идет с 3, а не с 1. Значит остаток будет определяться отброшенными -(1+4)/2+3/2(1+3) = 2

cos20093: Кстати, кто "не верит", можете сосчитать сумму :)

mathgenius: cos, я про это уже писал выше