Question

ПОМОГИТЕЕЕЕ 30 БАЛЛОВ Чему равна длина отрезка, в котором лежит множество значений функции
f(x)=log_{0.5}(3+sin x)

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Для начала упростим функцию

$f(x)=\log_{0.5}(3+\sin(x)) =\log_{2^{-1} }(3+\sin(x)) =-\log_{2}(3+\sin(x))$

Синус может принимать значения в интервале [-1;1], учитывая, что логарифмическая функция монотонна, найдём значения в этих крайних точках.

$-\log_{2 }(3-1)=-\log_{2 }(2)=-1\\-\log_{2 }(3+1)=-\log_{2 }(4)=-2$

То есть Множество значений укладывается в отрезке [-2;-1], его длина равна 1