Question

Помогите сделать задание

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6) A(2; -2; 0); B(0; 1; -1); C(-1; 1; 1). Найти высоту из вершины В.

То есть надо найти расстояние от точки В до прямой АС.

Прямая AC: (x-2)/(-1-2) = (y+2)/(1+2) = (z-0)/(1-0)

(x-2)/(-3) = (y+2)/3 = (z-0)/1

Направляющий вектор прямой: s = (-3; 3; 1)

Вектор AB = (0-2; 1+2; -1-0) = (-2; 3; -1)

Составляем определитель векторного произведения векторов:

$|AB*s|=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&-1\\-3&3&1\end{array}\right| =3i+3j-6k+9k+3i+2j=6i+5j+3k=(6;5;3)$

Расстояние от точки B до прямой AC:

$d=\frac{|AB*s|}{|s|} =\frac{\sqrt{6^2+5^2+3^2} }{\sqrt{(-3)^2+3^2+1^2} } =\frac{\sqrt{36+25+9} }{\sqrt{9+9+1} } =\frac{\sqrt{70} }{\sqrt{19} } =\frac{\sqrt{1330} }{19}$

7) A(1; -2; 3); B(-3; -4; -2); C(2; -1; 3); D(2; 0; 5)

Если они лежат в одной плоскости, то определитель должен быть = 0.

$\left|\begin{array}{ccc}-3-1&-4+2&-2-3\\2-1&-1+2&3-3\\2-1&0+2&5-3\end{array}\right| =\left|\begin{array}{ccc}-4&-2&-5\\1&1&0\\1&2&2\end{array}\right| =$

= (-4)*1*2 + (-2)*0*1 + (-5)*1*2 - (-5)*1*1 - (-2)*1*2 - (-4)*2*0 = -8-10+5+4 = -9

Так как он не равен 0, то эти точки не лежат в одной плоскости.