Question

Найдите сумму корней уравнения( x2-2x)/(2-x)-4=2x

Answer 1

Пошаговое объяснение и ответ:

$\dfrac{x^2-2x}{2-x}-4=2x\;\;\;,\;\;\;x\neq2$

$-\dfrac{x(x-2)}{x-2}-4=2x\;\;\;,\;\;\;-x-4=2x\;\;\;,\;\;\;-x-2x=4\;\;\;,\;\;\;-3x=4\;\;\;,\;\;\;x=-\dfrac{4}{3}$

Корень соответствует ОДЗ.

При  $\dfrac{x^2-2x}{2-x}-4=2x$  уравнение имеет лишь один корень, поэтому сумма корней  $-\dfrac{4}{3}$.

-----------------------------

Но при  $\dfrac{x^2-2x}{(2-x)-4}=2x$  корней два, а сумма будет равна -2/3:

$\dfrac{x^2-2x}{(2-x)-4}=2x\;\;,\;\;x\neq-2$

$\dfrac{x^2-2x}{-2-x}=2x\;\;,\;\;-\dfrac{x^2-2x}{2+x}=2x\;\;,\;\;x^2-2x=-2x(2+x)$

$x^2-2x+4x+2x^2=0\;\;,\;\; 3x^2+2x=0\;\;,\;\;x(3x+2)=0$

$x=0\;\;\;ili\;\;\;3x+2=0\;\;,\;\;3x=-2\;\;,\;\;x=-\dfrac{2}{3}$

Оба корня соответствуют ОДЗ.

$x_1=0\;\;,\;\;x_2=-\dfrac{2}{3}\;\;,\;\;x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}$

Answer 2

суммы корней нет                                                                       $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\quad\quad\quad\quad\displaystyle\ \boldsymbol{\frac{(x^2-2x)}{2-x}-4=2x \quad; \quad ODZ:x\neq 2 } \\\\\\ \boldsymbol{\frac{x(x-2)}{-(x-2)} =2x+4} \\\\\\\boldsymbol{-x=2x+4}$                                                              $\displaystyle\ \boxed{\boldsymbol {x=-\frac{4}{3} }}$                                                                                                              если условие другое то                                                                                    $\displaystyle\bf \frac{x^2-2x}{2-x-4} =2x \quad ; \quad ODZ: x\neq -2\\\\\\\frac{x^2-2x}{-x-2} =2x \\\\x^2-2x=-2x^2-4x\\\\3x^2+2x=0 \\\\x(3x+2)=0 \Longrightarrow x_1=0 \; ; \;x_2=-\frac{2}{3} \\\\Otvet:\boxed{\boldsymbol{x_1+x_2=-\frac{2}{3} }}$