Question

Товарищи со статусом "главный мозг" подскажите другой способ решения!!
Есть задача:
Решите неравенство |x-4|-|x-8|>a относительно переменной x.

Обычный способ решения здесь не подходит. А именно:
1) x-4>=0, x-8>=0
x-4-x+8>a
4>a, при x Э [8; +бесконеч)
2) x-4<0, x-8>=0
-x+4-x+8>a
x<-(a-12)/2, при x<4,x>=8 следовательно нет решений
3) x-4>=0, x-8<0
x-4+x-8>a
x>(a+12)/2, при x Э [4;8)
4) x-4<0, x-8<0
-x+4+x-8>a
-4>a, при x Э (-бесконеч; 4)
Все вот эти вот вычисления имею лишь немного общего с ответом из книги.
Ответ: Если а<-4, то x Э R, если а=-4, то x Э (4; +бесконечн), если а>=4, то нет решений, если -4<а<4, то x Э ((a+12)/2; +бесконеч).

Кто может подсказать что надо скорректировать в решении? Или вообще применить другой способ решения, типа есть три варианта а<0, a=0, a>0. Но опять же никак в толк не возьму как это применить? Даю 30 баллов!

Answer 1

Удобно решать графически