Найдите целые решения уравнения 2^x + 4*2^-x = 5.
Пожалуйста распишите решение.
mathgenius:
x = 0
x = 2
Можете пояснить?
Есть два способа. Через квадратное уравнение, либо как я сделал в уме из принципа целочисленности
Можно быстро дать ответ даже без квадратного уравнения
Интересно оба способа или хотя бы через квадратно уравнение.
2^x + 2^(2-x) = 5. Если x < 0, то 2-x > 0, но тогда левая часть это сумма дробного и целого числа, что не может быть целым числом. Если x>=0, то 2-x обязано быть больше или равно 0, то есть: x<= 2 и x>=0. Остается 3 варианта: x=0;1;2. Подходит 0 и 2
Второй способ, замена: 2^x = t. t + 4/t = 5. t^2 -5t +4 = 0. t1 = 1; t2 = 4.
2^x = 1; x1 = 0. 2^x = 4; x2=2
2^x = 1; x1 = 0. 2^x = 4; x2=2
Ответы
Ответ дал:
2
/////////////////////////
Приложения:
спасибо.понял где моя ошибка... при поиске корней нужно было подставлять -5 в -b тогда она соответственно становиться со знаком +.
Вас заинтересует
2 года назад
3 года назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад