Question

Найдите все возможные действительные значения переменной x, если (х^2-2)(1-/x^2+1)=-1

Answer 1

(x²-2)(1 - √(x² +1) ) = -1

√(x² +1) =а ,a>0 ⇒ x² +1=а² , х²=а²-1.

(а²-1 -2) (1-а)=-1,

(а²-3) (1-а)=-1,

а³ - а² - 3а +2=0 ⇒ а=2 корень ( подбор) .

(а-2)( а²+а-1)=0 ,

а²+а-1=0 , D=5 , a₁=( -1+√5)/2 , a₂= (-1-√5)/2 , (-1-√5)/2 <0 не подходит ,a>0 .

√(x² +1) =2 ,2>0 ⇒ x²+1=4 , x=±√3

√(x² +1) =( -1+√5)/2 , ( -1+√5)/2>0 ⇒ (x² +1) =( 1-2√5+5)/4 ,

x² =( 6-2√5-4)/4 ,

x² =( 1-√5)/2 , ( 1-√5)/2<0 корней нет

Ответ. x=±√3