Question

Помогите с уравнением
y' '+6 y'+8 y=0

Answer 1

Ответ:       y = C₁ e⁻⁴ˣ + C₂ e⁻²ˣ

Объяснение:

y''+ 6y' + 8y =0 ; - це лінійне однорідне диф . рівняння  2-го порядку ;

k² + 6k + 8 = 0 - відповідне йому характеристичне рівняння

D = 36 - 32 = 4 > 0 ;   k₁ = ( - 6 - 2 )/2*1 = - 4 ;   k₂ = ( - 6 + 2 )/2*1 = - 2 ;

y = C₁ e⁻⁴ˣ + C₂ e⁻²ˣ  - це загальний розв"язок даного диф . рівняння .

Answer 2

Ответ:

Смотри решение

Объяснение:

1. Запишем уравнение в исходном виде:

$y"+y'+8y=0$

2. Записываем для данного уравнения характеристическое уравнение, и решаем его через теорему Виетта:

λ^2 + 6λ + 8 = 0

По теореме Виетта:

λ_{1} + λ_{2} = -6

λ_{1}*λ_{2} = 8

Откуда получаем:

λ_{1} = -4

λ_{2} = -2.

3. Записываем общее решение данного уравнения:

$Y_{obsch}=C_{1}e^{-4x}+C_{2}e^{-2x}$