Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение: x2+y2 = 2y – 6х + 26​

Answer 1

Сколько решений в целых числах имеет уравнение:

x²+y²= 2y – 6х + 26​

Выделим полные квадраты :

(x²+6х+9)-9+(y²-2у+1)-1= 26​

(х+3)²+(у-1)²=36

Варианты

(х+3)²=0 ⇒ х=-3  , тогда (у-1)²=36 ⇒у=7 или у=-5  , (-3 ;7) , (-3 ;-5) ;

(у-1)²=0 ⇒ у=1  , тогда (х+3)²=36 ⇒ х=-9 или х= 3 ,   (-9 ;1) , ( 3 ; 1)  .

Ответ . 4 решения

Answer 2

Ответ:   4 решения

Пошаговое объяснение:

$\ \quad\quad\quad \net\net \net\netu\internetu\y\menyaa \la\la\la\la\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\netuuuuuuuu\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\displaystyle\ \Large \boldsymbol{} x^2+y^2=2y-6x+26 \\\\x+6x+y-2y=26 \\\\x^2+6x+\underline{9}+y^2-2y+\underline{1}=26+\underline{9}+\underline{1}\\\\\underbrace{x^2+6x+9}_{(x+3)^2}+\underbrace{y^2-2y+1}_{(y-1)^2}=36$                                           $\displaystyle\ \Large \boldsymbol{} ( x+3)^2+(y-1)^2=36 \\\\1) \ x_1=3 \quad ; \quad y_1=1\\\\2) \ x_2=-9 \quad ; \quad y_1=1 \\\\3) \ x_3=-3 \quad ; \quad y_3=-5 \\\\ 4) \ x_4=-3 \quad ; \quad y_4=7$