Question

развертка боковой поверхности конуса представляет собой четверть круга радиуса 4/корень из пи. Найдите площадь полной поверхности конуса

Answer 1

Ответ: 5.

Объяснение.

Решение на картинке. С1 - это длина большого круга, четверть которого составляет развертка конуса. С2 - длина круга, который является основанием конуса. Поэтому четверть большого круга (С1/4) равна длине круга-основания конуса (С2). Кроме того, l является одновременно и радиусом большого круга, и образующей конуса.

Answer 2

Ответ:

Площадь полной поверхности конуса равна 5

Объяснение:

Дано:

Конус  с развёрткой боковой поверхности , равной четверти круга

R = 4/√π

Найти:

Sполн - площадь полной поверхности конуса

Решение:

Вычислим S бок

S бок =πR²/4

$S_{bok}= \dfrac{\pi \cdot 16}{4\pi} = 4$

Длина окружности основания конуса

$C = \dfrac{1}{4} \cdot 2\pi R = \dfrac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot \dfrac{4}{\sqrt{\pi} } = 2\sqrt{\pi}$

Радиус основания конуса

$r = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{2\sqrt{\pi} }{2\pi} = \dfrac{1}{\sqrt{\pi} }$

Площадь основания конуса

$S_{osn} = \pi\cdot r^2 = \pi \cdot \dfrac{1}{\pi} = 1$

Площадь полной поверхности конуса

S полн = S бок + S осн = 4 + 1 = 5