Question

Помогите пожалуйста. Производные
Дано уравнение функции:
$y = - \frac{x^{2} + 6x }{(x + 6)(x^{2} + 1)}$
Определите точку ее минимума ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вынесем в числителе х за скобку и сократим числитель со знаменателем на х+6

y=-x(x+6)/[(x+6)(x²+1)]=-x/(x²+1)

y'=-[x²+1-x2x]/(x²+1)²=-[x²+1-2x²]/(x²+1)²=-(-x²+1)/(x²+1)²=(x²-1)/(x²+1)²

y'=(x²-1)/(x²+1)²

y'=0

(x²-1)/(x²+1)²=0

(x-1)(x+1)/(x²+1)²=0

(x-1)(x+1)=0

x₁=-1 ; x₂=1

х --------------------(-1)--------------(1)--------------------

y'         +                         -                   +

y   возрастает        убывает          возрастает

в точке х=1  минимум