Question

Помогите с решением корень из x+3 - корень из 2x-1 ⩾ корень из x-3

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}\ge\sqrt{x-3}\\\sqrt{x+3}\ge\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-1}\\x+3\ge x-3+2\sqrt{(x-3)(2x-1)}+2x-1\\7-2x\ge2\sqrt{(x-3)(2x-1)$

Сделаем равносильный переход на условии, что $x\in\left(-\infty;\;\dfrac{1}{2}\right]\cup\left[3;\;\dfrac{7}{2}\right]$:

$49-28x+4x^2\ge4(2x^2-7x+3)\\4x^2-37\le0\\x^2\le\dfrac{37}{4}\\x\in\left[-\dfrac{\sqrt{37}}{2};\;\dfrac{\sqrt{37}}{2}\right]$

Тогда ответом будет:

$x\in\left[3;\;\dfrac{\sqrt{37}}{2}\right]$

Неравенство решено!