Question

Помогите решить уравнение, с бъяснением

Answer 1

Ответ:   (3;0) , (3;3) .

$\left\{\begin{array}{l}y^2-2x^2-xy+16x-30\geq 0\\y^2+2x^2-xy-8x+5\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y^2-2x^2-xy+16x-30\geq 0\\-y^2-2x^2+xy+8x-5\geq 0\end{array}\right\ \ \oplus$

$\left\{\begin{array}{l}y^2-2x^2-xy+16x-30\geq 0\\-4x^2+24x-35\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y^2-2x^2-xy+16x-30\geq 0\\4x^2-24x+35\leq 0\end{array}\right\\\\\\4x^2-24x+35=0\ \ ,\ \ D/4=12^2-4\cdot 35=4\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{10}{4}=2,5\ ,\ x_2=\dfrac{14}{4}=3,5\\\\\\4(x-2,5)(x-3,5)\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ znaki:\ \ +++[\, 2,5\, ]---[\, 3,5\, ]+++\\\\2,5\leq x\leq 3,5$

Целое число из сегмента  $[\ 2,5\ ;\ 3,5\ ]$  только одно, это х=3 . Подставим х=3 в первое неравенство .

$y^2-18-3y+48-30\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y^2-3y\geq 0\ \ ,\ \ \ y(y-3)\geq 0\ ,\\\\znaki:\ \ \ +++[\ 0\ ]---[\ 3\ ]+++\\\\y\in (-\infty ;\ 0\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )$  

Пары целых чисел:     ... , (3;-3) , (3;-2) , (3;-1) , (3;0) , (3;3) , (3;4) , (3;5) , ...

Подставим х=3 во второе неравенство.

$y^2+18-3y-24+5\leq 0\ \ ,\ \ y^2-3y-1\leq 0\ \ ,\\\\D=9+4=13\ \ ,\ \ y_1=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,3\ \ ,\ \ y_2=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\approx 3,3\\\\znaki:\ \ \ +++[\, y_1\ ]---[\, y_2\, ]+++\\\\y\in \Big[\ \dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\ ;\ \dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\ \Big]$

Целые значения из этого сегмента:   0 , 1 , 2 , 3 .

Пары целых чисел:  (3;0) , (3;1) , (3;2) , (3,3) .

Пересечением первого набора пар и второго являются лишь две пары .  Это (3;0)  и  (3;3) .