Question

Нужно решить пример по математике

Answer 1

$x=2\cos a; y=2\sin a;\ xy(x^2-1)(y^2-1)=2\sin 2a(4\cos^2 a-1)(4\sin^2a-1)=$

$=2\sin 2a(2+2\cos 2a-1)(2-2\cos 2a-1)=2\sin 2a(1+2\cos 2a)(1-2\cos 2a)=$

$=2\sin 2a(1-4\cos^2 2a)=2\sin 2a(1-4(1-\sin^2 2a))=2\sin 2a(4\sin^2 2a-3)=$

$=t^3-2t,$ где $t=2\sin 2a\in [-2;2].$

Дальше элементарное исследование функции с помощью производной.

$f(t)=t^3-3t;\ f'(t)=3t^2-3;\ f'(t)=0;\ t=\pm 1; \ f(1)=-2; f(-1)=2;$

f(-2)=-2; f(2)=2. Вывод: множество значений функции - это отрезок [-2;2].