Question

№351 (1) Ю.М. Колягин , 10 класс.
Сколько рациональных членов содержит разложение (√3+√(√5) )¹²⁴
Максимально подробно.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы при разложении $(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5})^{124}$ получились рациональные слагаимые, нужно чтобы √3 и ⁴√5 были возведены в степень, кратную 4 (сумма степеней каждого члена равна 124).

Находим количество чисел, которые делятся на 4 нацело

в диапазоне [0;124] c помощью арифметической прогрессии:

$a_1=0\ \ \ \ a_n=124\ \ \ \ d=4\ \ \ \ n=?\\a_n=a_1+(n-1)*4=124\\0+4n-4=124\\4n=128\ |:4\\n=32.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: 32 рациональных члена содержит разложение $(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5})^{124}$.