Question

Помогите решить. Забыл математику от слова совсем

Answer 1

Найти значение выражения ( 3sina+6cosa): (3sina+cosa) , если ctg$\frac{\alpha }{2}$=2 .

Решение.

Разделим и числитель и знаменатель на sinα :

(: sina=3+6*ctga=3+6*ctg(2*$\frac{\alpha }{2}$)=3+6*$\frac{ctg^{2}\frac{\alpha }{2}-1 }{2ctg\frac{\alpha }{2} }$ =3+6*$\frac{2^{2}-1 }{2*2}$ =3+4,5=7,5

(3sina+cosa): sina=3+ctga=3+ctg(2*$\frac{\alpha }{2}$)=3+ $\frac{ctg^{2}\frac{\alpha }{2}-1 }{2ctg\frac{\alpha }{2} }$ =3+ $\frac{2^{2}-1 }{2*2}$ =3+0,75=3,75

Найдем частное 7,5 :3,75=2

======================

ctg2α= $\frac{ctg^{2}\alpha -1 }{2ctg\alpha }$  ⇒ ctgα=ctg (2*$\frac{\alpha }{2}$ )= $\frac{ctg^{2}\frac{\alpha }{2} -1 }{2ctg\frac{\alpha }{2} }$