Question

Задача.

В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABC и ровно 2. Треугольник ABC равносторонний со стороной 6.
Найдите высоту AH, проведённую к грани SBC. В ответе укажите значение 31•AH(2)

Answer 1

Пусть B - начало координат

Ось X - BC

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S

Координаты точек

С ( 6;0;0)

S ( 3; 3√3;2)

A ( 3; 3√3;0)

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )

ax + by + cz = 0

Подставляем координаты точек S C

6a=0

3a+3√3b + 2c =0

Откуда a=0

Пусть b = 2/(3√3) тогда с = -1

Уравнение плоскости SBC

2y/3√3 - z = 0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(4/27+1) = √(31/27)

2y/√31 - √27z/√31 =0  

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

3√3 * 2 / √31 = 6√3 / √31

По условию просят 31 * (6√3 / √31 ) ^2  = (6√3)^2 = 108