Задача.
В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABC и ровно 2. Треугольник ABC равносторонний со стороной 6.
Найдите высоту AH, проведённую к грани SBC. В ответе укажите значение 31•AH(2)
Ответы
Ответ дал:
2
Пусть B - начало координат
Ось X - BC
Ось Y - перпендикулярно X в направлении A
Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S
Координаты точек
С ( 6;0;0)
S ( 3; 3√3;2)
A ( 3; 3√3;0)
Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )
ax + by + cz = 0
Подставляем координаты точек S C
6a=0
3a+3√3b + 2c =0
Откуда a=0
Пусть b = 2/(3√3) тогда с = -1
Уравнение плоскости SBC
2y/3√3 - z = 0
Нормальное уравнение плоскости
k= √(4/27+1) = √(31/27)
2y/√31 - √27z/√31 =0
Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )
3√3 * 2 / √31 = 6√3 / √31
По условию просят 31 * (6√3 / √31 ) ^2 = (6√3)^2 = 108
au456:
Была ошибка - сорри - поправил ...
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад