Question

В основании пирамиды MABCD лежит квадрат АВСD.
Ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, и
МВ=АВ. На ребре МС взята точка Р – середина этого
ребра. Найдите угол, который образует прямая DР с
прямой MA.

Answer 1

Пусть B - Начало координат.

Ось X - BA

Ось Y - BC

Ось  Z - BM

Пусть MB=AB=k

координаты точек

D(k;k;0)

P(0;k/2;k/2)

M(0;0;k)

A(k;0;0)

Вектора

DP( -k;-k/2;k/2)

MA(k;0;-k)

Косинус искомого угла

| DP*MA | / | DP| / | MA | = | -k^2-k^2/2 | / | √(k^2+k^2/4 + k^2/4) | / | √(k^2+k^2) = (3/2) /(√3/√2) /√2  = √3 /2

Искомый угол 30 градусов