Question

В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 4. Треугольник ABC равносторонний со стороной 2. Найдите высоту AH, проведенную к грани SBC. В ответе укажите значение 19·A$H^{2}$

Answer 1

Ответ:   48 .

Пошаговое объяснение:

У основі піраміди ABCS проводимо висоту АМ ; АМ = а√3/2 =2√3/2 =√3.

Сполучаємо точки SM .  Із прямокутного ΔSAM   SM =√( AS²+ AM²) =

= √ ( 4² + (√3 )²) = √19 . Проводимо AH⊥SM  і позначимо  HM = x , тоді із прямокутного

ΔAHS :    AH² = 4² - ( √19 - x )² ;   далі і прямокутного

ΔAHM :   AH² = ( √3 )² - x² .   Прирівнюємо праві частини рівностей :

4² - ( √19 - x )² =  ( √3 )² - x² ;

16 - 19 + 2x√19 - x² = 3 - x² ;

2x√19 = 6 ;

x =6/( 2√19) = 3/√19 ;       підставляємо значення  :

AH² = (√3 )²- x² = 3 - ( 3/√19 )² = 3 - 9/19 = 48/19 ;

AH² = 48/19 ;    19 * AH² = 19 * 48/19 = 48 .

В - дь :   48 .