Question

В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 4. Треугольник ABC равносторонний со стороной 2. Найдите высоту AH, проведенную к грани SBC. В ответе укажите значение 19·A$H^{2}$

Answer 1

Пусть B - начало координат  

Ось X - BC  

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A  

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S  

Координаты точек  

С ( 2;0;0)  

S ( 1; √3;4)  

A ( 1; √3;0)  

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )  

ax + by + cz = 0  

Подставляем координаты точек S C  

2a=0  

a+√3b + 4c =0  

Откуда a=0  

Пусть b = 4/(√3) тогда с = -1  

Уравнение плоскости SBC  

4y/√3 - z = 0  

Нормальное уравнение плоскости  

k= √(16/3+1) = √(19/3)

 

4y/√19 - √3z/√19 =0  

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

4 * √3 / √19  

По условию просят 19 * (4√3/√19 ) ^2  = 48