Question

(−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008=
можно пожалуйста обьяснение с формулой​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Нетрудно убедиться, что число -1 в четных степенях равно 1, а в нечетных — -1:

$(-1)^{2n}=1, \; n \in \mathbb {Z}\\(-1)^{2n+1}=-1, \; n \in \mathbb {Z}$

Поскольку среди чисел от 1 до 2008 ровно по 2008:2 = 1004 четных и нечетных, заданная сумма содержит 1004 слагаемых, равных -1, и столько же слагаемых, равных 1. Другими словами,

$-1^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{2007}+(-1)^{2008}=\\\bigg(-1^1+(-1)^3+...(-1)^{2007}\bigg)+\bigg(-1^2+(-1)^4+...+(-1)^{2008}\bigg)=\\-1*1004+1*1004=-1004+1004=0$

Answer 2

(−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008 = 0

(-1)^(2n) = 1 четная степень

(-1)^(2n+1)=-1 нечетная степень

разобъем по парам чет нечет

[(−1)^1 + (−1)^2] + [(−1)^3 + (-1)^4]+...+[(-1)^2007 + (−1)^2008] = [-1 + 1] + [-1 + 1] + ..... + [-1 + 1] = 0 + 0 + ..... + 0 = 0