Question

Знайдіть знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії, якщо сума її
членів із парними номерами становить 25% від суми всіх її членів.​

Answer 1

$S = b_1 + b_2 + b_3 + ... = \frac{b_1}{1-q} \\S_1 = b_2 + b_4 + b_6 + ... = (b_1q) + (b_1q)\cdot q^2 + (b_1q)\cdot (q^2)^2 + ... = \frac{b_1q}{1-q^2} \\4S_1 = S\\\frac{4b_1q}{1-q^2} = \frac{b_1}{1-q}\\\frac{4q}{(1-q)(1+q)} = \frac{1}{1-q}\\\frac{4q}{1+q} = 1\\4q=1+q\\3q=1\\q=\frac{1}{3}$