Question

Найти наибольшее решение неравенства $|2x-1|^{\sqrt{2x^{2} +3x+1} } \leq |2x-1|$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$|2x-1|^{\sqrt{2x^{2} +3x+1} } \leq |2x-1|$

ОДЗ:

$x\in(-\infty;\;-1]\cup\left[-\dfrac{1}{2};\;+\infty\right)$

Решение:

$|2x-1|^{\sqrt{2x^{2} +3x+1} } \leq |2x-1|\\ |2x - 1| {}^{ \sqrt{2 {x}^{2} + 3x + 1 } } - |2x - 1| \leqslant 0 \\ ( |2x - 1| - 1)( \sqrt{2 {x}^{2} + 3x + 1} - 1) \leqslant 0 \\ ({x}^{2} - x)(2 {x}^{2} + 3x) \leqslant 0 \\ {x}^{2} (x - 1)(2x + 3) \leqslant 0$

$x\in\left[-\dfrac{3}{2};\; 1\right]$

С учетом ОДЗ:

$x\in\left[-\dfrac{3}{2};\; -1\right]\cup\left[-\dfrac{1}{2};\; 1\right]$

Итого наибольший $x$, когда неравенство верно равен $1$.

Задание выполнено!