Question

помогите пожалуйстааааааа ​

Answer 1

Ответ: - 28.

Объяснение:

$x^2+3x+4\sqrt{x^2+3x-24}=36\\\\x^2+3x+\sqrt{16x^2+48x-384} =36\\\\(\sqrt{16x^2+48x-384})^{2} =(36-x^{2} -3x)^{2} \\\\16x^2+48x-384=x^4+6x^3-63x^2-216x+1296\\\\x^4+6x^3-63x^{2} -16x^{2} -216x-48x+1296+384=0\\\\x^4+6x^3-79x^{2} -264x+1680=0\\\\(x-4)(x+7)(x^2+3x-60)=0\\\\x_{1} =4; \: \: \: x_{2} =-7\\\\x^2+3x-60=0\\\\D=3^{2} -4 \cdot (-60)=9+240=249\\\\x_{3,4}=\dfrac{-3 \pm \sqrt{249} }{2}$

Проверка:

х₁ = 4

4² + 3 · 4 + 4√(4² + 3 · 4 - 24) = 36

16 + 12 + 8 = 36

            36 = 36 - верно.

х₂ = -7

(-7)² + 3 · (-7) + 4√((-7)² + 3 · (-7) - 24) = 36

49 - 21 + 8 = 36

            36 = 36 - верно.

$x_{3}=\dfrac{-3 + \sqrt{249} }{2}\\\\\bigg( \dfrac{-3 + \sqrt{249} }{2}\bigg)^2+3\cdot \dfrac{-3 + \sqrt{249} }{2}+4\sqrt{ \bigg (\dfrac{-3 + \sqrt{249} }{2}\bigg)^2 +3 \cdot \dfrac{-3 + \sqrt{249} }{2}-24}=\\\\=84\\\\84 \neq 36$

Корень х₃ не подходит.

$x_{4}=\dfrac{-3 - \sqrt{249} }{2}\\\\\bigg( \dfrac{-3 - \sqrt{249} }{2}\bigg)^2+3\cdot \dfrac{-3 - \sqrt{249} }{2}+4\sqrt{ \bigg (\dfrac{-3 - \sqrt{249} }{2}\bigg)^2 +3 \cdot \dfrac{-3 - \sqrt{249} }{2}-24}=\\\\=84\\\\84 \neq 36$

Корень х₄ не подходит.

Найдем произведение корней уравнения:

х₁ · х₂ = 4 · (-7) = -28