Question

Касательная к окружности в точке K параллельна хорде LM.Найдите радиус окружности, если LM= $4\sqrt{6}$ ;KM=5. (Ответ:12,5)

Answer 1

Касательная ( р) к окружности в точке K параллельна хорде LM.Найдите радиус окружности, если LM=4√6  ; KM=5. (Ответ:12,5)

Решение.

Радиус , проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ ОК⊥р.

Т.к. р║МL , по условию , то ОК⊥МL ⇒

- ΔКМН- прямоугольный;

-радиус ОК=R делит хорду ML пополам.

По т. Пифагора для ΔКМН   : КМ²=КН²+МН² , 25=КН²+(2√6)² , КН=1 ед.

Тогда  НО=КО-КН=R-1.

По т. Пифагора для ΔОМН   : ОМ²=MН²+ОН² ,

R²=(R-1)²+(2√6)² , R²=R²-2R+1+24  , 2R=25 , R=12,5 ед.