Question

Найти длину окружности около которой описана равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 8 см

Answer 1

Ответ:    12.56 см.

Пошаговое объяснение:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.

ABCD - трапеция. ВС+AD=AB+CD=2+8=10 см.

Боковые стороны АВ=CD=10/2=5 см .  

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности находим по т. Пифагора  AH=(AD-BC)/2=(8-2)/2=6/2=3 см.

D= ВН=√(АВ²-АН²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4 см.

Длина окружности С=πD=3.14*4= 12.56 см.

Answer 2

Решение:

Если равнобедренная трапеция описана около окружности, значит, сумма её оснований равна сумме боковых сторон. Трапеция равнобедренная, значит, боковые стороны равны. Отсюда:

1) $\frac{(2+8)}{2} = \frac{10}{2} = 5$ - длина боковой стороны трапеции.

Далее проведём высоты трапеции, исходящие из вершин верхнего основания. Получаем, что нижнее основание трапеции делится на три отрезка, равные 3, 2 и 3 см соответственно. Имеем прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции = 5 - гипотенуза, а один из катетов = 3 - часть нижнего основания трапеции, отделённая высотой.

Тогда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора имеем:

2) $5^{2} = 3^{2} + x^2$, где x^2 - высота трапеции, что равна диаметру окружности.

$25 = 9 +x^2\\x^2 = 25 - 9 = 16\\x = \sqrt{16} = 4$

4 см - длина высоты, равной диаметру. Диаметр вдвое больше радиуса, тогда:

3) $r = \frac{4}{2} = 2$

Найдём длину окружности:

4)

$C = 2pi*r\\C = 2pi*2 = 4pi$

pi ≈ 3,14

C ≈ 4*3,14 ≈ 12,56 см

Ответ:

12,56 см.