Question

решите уравнение
$5tg(x-\frac{\pi }{4} )=2ctgx+5$

Answer 1

Ответ:         -arctg( 1 + √2/2 ) + πn , nЄ Z ;   arctg(- 1 + √2/2 ) + πn , nЄ Z .

Объяснение:

5tg( x - π/4) = 2ctgx + 5 ;

5 *(tgx - tgπ/4)/( 1 + tgxtgπ/4) = 2/tgx + 5 ;

5 *(tgx - 1)/( 1 + tgx) - 2/tgx - 5 = 0 ;

[tgx(tgx - 1 ) - 2( 1 + tgx) - 5tgx( 1 + tgx )]/[tgx( 1 + tgx )] = 0 ;│X tgx( 1 + tgx )≠0

tg²x - tgx -2 - 2tgx - 5tgx - 5tg²x = 0 ;

- 4tg²x - 8tgx - 2 = 0 ;

2tg²x + 4tgx + 1 = 0 ;

заміна    z = tgx ;       2z² + 4z + 1 = 0 ;

D = 8 > 0 ;   z₁,₂ = - 1 ± √2/2 ;

tgx = - 1 - √2/2 ;                            або      tgx = - 1 +√2/2 ;

x = -arctg( 1 + √2/2 ) + πn , nЄ Z ;                x = arctg(- 1 + √2/2 ) + πn , nЄ Z .

Знайдені корені входять в ОДЗ .