Question

Не понял вот такую строчку - "1 000 000a + b делится на ab, следовательно, b делится на a". Объясните, пожалуйста, откуда следует то, что b делится на a

Задача
Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Answer 1

Ответ:

166667; 333334

Пошаговое объяснение:

Пуcть искомые шестизначные числа равны a и b, тогда верно что:

1000000a + b = mab - делится на ab.

m - натуральное число.

Поскольку левая часть делится на a и 1000000a делится на a, то b должно делится на a, то есть:

b = na

n - натуральное число.

1000000a + na = mna^2

1000000 + n = mna

mna делится на n, а значит 1000000 делится на n.

1000000/n + 1 = ma

Поскольку, a и b - шестизначные числа, то

n = b/a < (10^6 -1)/(10^5) <10

То есть:

1<=n<=9

Поскольку: a>= 100000, то  раз 1000000/n + 1  <= 1000001

1<=m<=10

Из этих n только:  n ∈ {1;2;4;5;8} являются делителями 1000000.

То есть:

ma ∈ {1000001; 500001; 250001; 200001; 125001}

Все эти числа не делятся на: 2,4,6,8,5,7, 10

Они могут делится только на : 1;3;9.

То есть m∈{1;3;9}.  При этом на 9 делится только 125001, но тогда число a уже не будет шестизначным числом.

На 3 делятся числа: 200001 и 50001, но в случае 200001 a уже не будет являться шестизначным числом.

То есть либо m = 1, либо ma = 500001.

Рассмотрим случай: m = 1

В этом случае имеем:

a∈{500001; 250001; 200001; 125001}

тогда :

b∈{1000002; 1000004; 1000005; 1000008}  -не являются шестизначными числами.

Остался только один вариант:

ma = 500001

m = 3

a = 500001/3 = 166667

n = 2

b = 2*166667 = 333334.