: На продолжении ребра SA правильного тетраэдра SABC отмечена точка Р так, что SA = 2 AP. Точки М и N – середины ребер ВС и АС соответственно. Прямая PN пересекает ребро SC в точке Q. а) Докажите, что плоскость QMN перпендикулярна ребру SC. б) Найдите объем треугольной пирамиды SQMN, если все ребра тетраэдра равны 4.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Объяснение:
∠PAN=180°-∠SAC=180-60°=120°
ΔPAN - равнобедренный по AN=PA=2
∠SРQ=(180-120)/2=30°
∠SРQ=180-∠SРQ-∠РSQ=180-30-60=90°
ΔSРQ прямоугольный РQ⊥SС
ΔСNМ - равносторонний Δ со стороной 2
NМ=1/2АВ как средняя линия равностороннего Δ
ΔQNМ равнобедренный поскольку это проекция ΔСNМ
QN=QМ ⇒ QМ ⊥SС
Отсюда плоскость QNМ включающая в себе два пересекающихся отрезка, которые ⊥SС, тоже ⊥SС
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/b63/b6314ba4e6c2e2e1f020e60ddb6ce580.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад